Formele abstracties

Het eerste domein bestudeert en beschrijft formele abstracties die altijd geldig zijn. Ze vormen het fundament van de wetenschap. Voorbeelden zijn wiskunde en logica. Één plus één is altijd twee, nooit drie. Twee koeien plus twee koeien is vier koeien. Drie schapen plus drie schapen is zes schapen. Geen discussie over mogelijk.

Het fraaie van deze abstracties is de mogelijkheid om vergelijkingen om te zetten in nieuwe vergelijkingen. Vier koeien plus vier koeien is hetzelfde als zes koeien plus twee koeien. Door het herschrijven en vereenvoudigen van vergelijkingen zijn nieuwe conclusies te trekken. Zes schapen moeten met een boot naar de overkant van een kanaal. Hoeveel keer moet de boot heen en weer varen als er drie, vier of vijf schapen op de boot passen? En hoeveel als het geiten zijn?

Hetzelfde geldt voor een redenering. Voldoet deze aan de regels van de logica, dan gaat de redenering door als «waar». Dus als het waar is dat elke denker een wetenschapper is (a=b), en het is waar dat Kees een denker is (c=a), dan is Kees een wetenschapper (c=b). Oftewel, als a=b en b=c, dan is a=c.

Formele abstracties hoeven niet eenvoudig te zijn om «waar» te zijn. Ze kunnen zo ingewikkeld zijn dat vrijwel niemand de vergelijkingen en redeneringen kan volgen. Hoeveel mensen kunnen bijvoorbeeld Georg Cantor volgen in zijn ontdekking dat er meerdere vormen van oneindigheid bestaan, de ene groter dan de ander?

Elke vergelijking en redenering die door de wiskunde wordt bewezen, gaat door voor «waar», ondanks het bewijs van Kurt Gödel dat de wiskunde zichzelf niet kan bewijzen.