Immanuel Kant beschouwt tijd, ruimte en wiskundige beschrijvingen als zuivere kennis, niet bevuild met ervaring.1Immanuel Kant's (1781) Kritik der reinen Vernunft (102) Hij noemt dit kennis a priori; kennis die voorafgaat aan waarneming en onafhankelijk is van ervaring. A priori kennis is algemeen toepasbaar en is altijd waar. Volgens Kant is kennis ‘a priori’ als het noodzakelijk en universeel is. A priori kennis is noodzakelijk als het onmogelijk onwaar kan zijn en dus niet kan worden ontkend zonder tegenspraak. Kennis is universeel als het in alle gevallen waar is en geen uitzonderingen toelaat.
Tegenover a priori kennis staat a posteriori kennis, kennis achteraf. Deze kennis stamt uit de ervaring en verkrijgen we door waarneming. Kennis ‘a posteriori’ verkrijgen we door de zintuigen. Deze kennis ontbeert absolute noodzaak en universaliteit, omdat het altijd mogelijk is dat we een uitzondering kunnen tegenkomen.
De vraag is of de criteria die Immanuel Kant toepast correct zijn. Bestaat er kennis die altijd waar is, los van waarneming door mensen? Om deze vraag te beantwoorden moeten we eerst het begrip kennis definiëren. Wat is kennis precies? Kennis is informatie om toekomstige gebeurtenissen beter te voorspellen. Kennis vergroot de kans dat de voorspelling uitkomt. Voorspellen is niet mogelijk zonder het verleden te kennen.2JanieBusby en Thomas (2005) Suddendorf Recalling yesterday and predicting tomorrow Cognitive Development Volume 20, Issue 3, July–September 2005, Pages 362-372)
Kennis om voorspellingen te doen, is voorbehouden aan levende wezens. Materie heeft geen kennis. Een waterdruppel voorspelt niet. Fundamentele natuurkrachten dwingen het in een vorm zoals waterdamp, water of ijs. Materie kan niet kiezen. Levende wezens die zelfstandig kunnen bewegen, voorspellen daarentegen per definitie hun plaats. Elke beweging leidt tot een nieuwe positie. Ze voorspellen dat deze positie hun meer succes geeft dan op de plaats blijven zitten. Voor deze voorspelling is kennis nodig. Kennis is daarmee nuttig voor levende wezens die zelf hun positie kunnen kiezen. Planten verplaatsen zich niet in hun leven, voorspellen daarom niet en hebben ook geen kennis nodig. Ze voeren een plan uit dat vastligt in hun genen zodra de omstandigheden juist zijn (verleden tijd!). Het levensplan is te zien als vastgelegde kennis. Het levensplan voorspelt echter niet; het voert eerdere plannen met een kleine beetje variatie opnieuw uit. Het is onzeker of een levensvorm succesvol is in een nieuwe situatie. Dieren en mensen voorspellen daarentegen tijdens hun leven het resultaat van hun eigen acties. Ze proberen in een situatie succesvol te zijn. Hiervoor is informatie nodig die we kennis noemen.
Kennis bestaat uit allerlei afzonderlijke bestandsdelen die elkaar aanvullen en versterken. Kennis bouwen we op in lagen. Een stam met takken noemen we een boom. Een groep bomen noemen we een bos. Elke laag is een eenheid en tegelijkertijd een onderdeel van een bovenliggende samenvatting: een bos bestaat uit bomen die stammen en takken hebben en de takken hebben blaadjes met nerven, enzovoort. Tijd bestaat uit seconden, minuten, uren, … Ruimte uit meters, kubieke meters, hectares, … Wat we als laag kiezen, is afhankelijk van ons doel. Soms zijn de details belangrijk, soms juist het geheel. Bij een schaatswedstrijd meten we de eindtijd in duizenden seconden om de winnaar aan te wijzen. Het heelal ontstond naar schatting 13,8 miljard geleden. Beide metingen sluiten aan op het doel.
Samenvattende lagen lijkt simpel, maar zijn het niet door de gelaagde opbouw. Het begrip tijd is bijvoorbeeld niet gemakkelijk te begrijpen. Verleden, heden en toekomst lijken zo simpel, maar zijn het niet. Wat is gisteren precies? De vorige keer dat de zon opkwam? En wat als de zon niet ondergaat in Lapland? Wat stelt het begrip vorige week voor als we niet tot zeven kunnen tellen? Tijd is geen rechtlijnige voortgang van nu naar later, maar bestaat uit allerlei stukjes waarover we vooraf afspraken met elkaar maken. Tijd steunt hierbij op het begrip van aantallen; 24 uur in een dag; 7 dagen in een week; 365 dagen in een jaar. Tijd is daardoor een complex geheel.
Ook het begrip ruimte of plaats klinkt simpel, maar bestaat uit een groot aantal afspraken. Woont u in een stad, wijk, appartement, zevende verdieping, vierde blok van rechts of tweede slaapkamer links? Of duidt uw adres aan met een straatnaam met nummer? Of op een gps-coördinaat? Of met een pluscode? Of met een ander coördinatensysteem? Hoe dan ook, het begrip ruimte is altijd gelaagd opgebouwd en steunt ook op aantallen.
Kant beweert dat tijd en ruimte voor iedereen altijd gelijk zijn en los staan van waarneming. Dat is niet te verdedigen met gelaagde begrippen tijd en ruimte. Het zijn begrippen die we zelf definiëren. We kiezen(!) een referentiepunt, bijvoorbeeld de zon of een andere ster, en spreken een meetlat af, bijvoorbeeld 24 uur per omwenteling van de aarde. De meeting noemen we tijd. De aarde draait echter elke dag een milliseconde langzamer, zodat de afspraken voortdurend veranderen. Van een altijd geldige tijdbegrip is daarom geen sprake. Tijd, en ruimte, staan bovendien niet los van de waarnemer, zoals Einstein heeft aangetoond. Ruimtetijd is afhankelijk van de snelheid van de waarnemer. Alleen de lichtsnelheid is voor alle waarnemers hetzelfde (en we weten niet waarom). Dit is de enige algemeen geldige kennis die we hebben. Alle andere kenmerken zijn afhankelijk van de waarnemer en daardoor voor iedereen verschillend.
Het antwoord op de vraag of er algemeen toepasbare en altijd ware kennis bestaat, los van onze ervaringen, is daarmee: nee. Kennis is altijd afhankelijk van de waarnemer. Wat we objectieve kennis noemen, zijn voorspellingen altijd uitkomen en die we met waarnemingen kunnen toetsen.
Tweehonderdveertig jaar na de publicatie van «Kritik der reinen Vernunft» is kritiek op Kant gemakkelijk te geven. Interessanter is de vraag waarom Kant ruimte en tijd een speciale plaats toedichtte. Heeft Kant gelijk met de stelling dat ruimte en tijd andere soort eigenschap beschrijft dan bijvoorbeeld de kleur van een voorwerp? Maar onderbouwt hij zijn gevoel met een verkeerde redenering?
Kant beantwoordde de vraag of er objectieve kennis bestaat, los van de waarnemer. Ruimte en tijd waren volgens hem voor iedereen gelijk. Daarom was het antwoord ja. Inmiddels weten we dat ruimte en tijd ook afhankelijk zijn van de waarnemer. De vraag verschuift daardoor naar hoe het menselijk brein de begrippen ruimte en tijd leert begrijpen en toepassen.
Voor het antwoord op deze vraag, staan we nog een keer stil bij de vraag wat kennis eigenlijk is. Kennis is een verzameling bouwstenen die de wereld opdeelt in begrijpbare stukken. Elke bouwstenen proberen we maar één keer te onthouden, zodat we ons geheugen ontlasten. Door herhalingen te onderkennen, slaan we de kennis compact op. Vaak voorkomende herhalingen zijn plaats, tijd en aantal. De aanleg voor het opdelen verschilt per persoon. Bijvoorbeeld Harry van der Laan kon in het programma «Wedden, dat …?» aan de hand van een kort fragment van een journaal vertellen op welke datum het was uitgezonden. Harry had een fotografisch geheugen. Hij las iets en kon de tekst onmiddellijk reproduceren. Arjen zat bij hem in de klas op de middelbare school en stond in het begin van het leerjaar versteld van zijn gaven. Arjen had vijfjes en zesjes waar Harry negens en tienen als rapportcijfer kreeg. Aan het einde van het jaar waren de rollen echter omgedraaid. Harry kreeg steeds lagere cijfers en Arjen steeds hogere. Harry was niet in staat om herhalingen in tijd, ruimte en aantal af te leiden en afzonderlijk op te slaan in zijn geheugen. Voor hem was een waarneming een volledig geheel. Dit is soms een zegening en soms een vloek. Arjen denkt juist vanuit de samenstellende delen en heeft in het begin altijd moeite om alle componenten uit elkaar te halen. Maar zijn ze eenmaal onderkend, dan ligt toepassing ervan voor hem voor de hand en is toepassing eenvoudig. Arjens geheugen is een stuk kleiner dan dat van Harry. Arjen onthoudt niet alle feiten, maar leidt ze af door de losse bouwstenen met elkaar te combineren. Dat gaat in het begin niet altijd goed, maar is snel te verbeteren. De hersenen van Harry en Arjen zijn blijkbaar anders geoptimaliseerd. Wat beter is, hangt af van de situatie.
Op jonge leeftijd onthoudt we net zoals Harry de wereld in grote blokken. Het gehele blok verbeeldt de wereld en de invloed die het erop uitoefent. Een kind van vier speelt met een bal. De bal is voor hem een geheel. Het kind onderscheidt niet alle afzonderlijke invloeden van en op de bal. Het onderkent niet de massa, de snelheid en de wet van Bernoulli, die het effect van een bal verklaren. Alleen voor de hand liggen invloeden zoals hard en zacht schieten, liggen binnen zijn kennisbereik. Dit geldt op latere leeftijd ook voor bijna alle nieuwe waarnemingen. We zien eerst het geheel. Pas later kunnen we de onderdelen en invloeden onderkennen en benoemen.
Het opdelen is alleen mogelijk na het kiezen van een oogmerk. Het oogmerk geeft ons een bril om naar werkelijkheid en alleen te letten op belangrijke zaken. Baby's vanaf zes maanden herkennen al het oogmerk van een persoon.3Heidi Marsh, Maria Legerstee, Jennifer Stavropoulos and Tom Nienhuis. (2010) Six-and Nine-Month-Old Infants Discriminate Between Goals Despite Similar Action Patterns. Infancy, January 2010 Een voetbal bestaat bijvoorbeeld uit het buitenleer, latex binnenbal en een ventiel. Ontbreekt het oogmerk, het doel waarmee we naar een voorwerp kijken, dan is het opdelen niet mogelijk. Dan kunnen we criteria om de bal in te delen niet afleiden. Natuurlijk zijn willekeurige indelingen te maken, maar die vergroten de complexiteit eerder dan ze versimpelen. Alleen een helder oogmerk maakt een goede opdeling en daardoor betere voorspellingen mogelijk. Een lekke voetbal is niet te repareren met een plakker op het buitenleer als in de latex binnenbal een gaatje zit. Dit ligt voor de hand als de structuur van de bal bekend is, maar niet als de opbouw onbekend is.
De samenstelling van de bal noemen we een concept. Voor een bal is dit tastbaar. We kunnen de bal opsnijden en de opbouw bekijken. Voor de eigenschappen tijd, ruimte en aantal is dit niet het geval. Dit zijn denkbeeldige eigenschappen die we gelaagd opbouwen in onze hersenen. We kunnen eergisteren niet vastpakken. We kunnen grote getallen niet fysiek tellen. We kunnen ruimte niet meenemen op onze rug. Elk begrip op zichzelf is bovendien in detail super complex. De aantallen 1 tot en met 10 zijn vanzelfsprekend, maar het getal 0 bijvoorbeeld niet. De Indiase wiskundige Brahmagupta schreef er voor het eerst over in 628 na Christus. Een miljoen euro ligt ook niet voor de hand. Ook tijd kent een gelaagde opbouw. Leven in het heden is enige dat we op jonge leeftijd doen.4Cristina M. Atance and Andrew N. Meltzoff (2006) Preschoolers’ Current Desires Warp Their Choices for the Future Psychological Science Vol 17, Issue 7, 2006 Pas later voegen we verleden en toekomst toe. De ruimte waarin we leven begrijpen we als hier, maar het begrip verderop leren we langzaam uitbreiden van kinderbox tot het gehele heelal.
Ruimte, aantal en tijd zijn belangrijk, omdat dat het eigenschappen van beschouwingseenheden beschrijft die in die elke situatie toepasbaar zijn, onafhankelijk van het specifieke voorwerp. In een kast kunnen voetballen liggen, basketballen, linten, sporthemden, het maakt niet uit. Van elk voorwerp kunnen we het aantal tellen, de plaats in de kast vaststellen en het tijdstip van waarneming registeren. Dat doen we vanuit een bepaald oogmerk; bijvoorbeeld, we verzamelen alle rode linten of gele hesjes om twee teams in het veld van elkaar te onderscheiden.
Terug naar de vraag over Kant. Beschrijven ruimte en tijd inderdaad algemeen toepasbare eigenschappen? Het antwoord is ja. Samen met aantallen zeggen deze begrippen iets over de verhouding tot de omgeving vanuit het oogmerk van een waarnemer, maar niets over het voorwerp (de beschouwingseenheid) zelf. Stel een trainer begeleidt een team in een sporthal. Hij heeft tien spelers en wil tien ballen uit een kast pakken. Het telwoord tien zegt hierbij niets over een afzonderlijke bal; het beschrijft geen enkele eigenschap van een bal. Het beschrijft wel het verband tussen het oogmerk en de ballen. Om te leren dribbelen, is het handig dat elke sporter een eigen bal heeft. Dit oogmerk beschrijft vanuit de trainer, hoe we de wereld opdelen en tellen. Stel dat van de tien ballen, vier te zacht zijn om mee te spelen. Dan delen we de 10 ballen op in twee groepen van zes en vier ballen. Voor de zes ballen blijft het oogmerk hetzelfde. Voor de vier zachte verandert het. We proberen de zachte ballen op te pompen. Lukt dit, dan voegen we ze toe aan de groep goede ballen. Lukt dit niet, omdat het ventiel kapot is, dan leggen we ze apart. Het telwoord is zo een eenvoudige manier om verzamelingen van gelijkwaardige voorwerpen te duiden. Als we kunnen rekenen, dan is het werken met getallen een grote vereenvoudiging. Beslissen kost dan minder energie en de verzamelingen zijn gemakkelijker te onthouden.
Aantallen, ruimte en tijd zeggen iets over de verhouding tot de omgeving, maar niets over het voorwerp zelf.
De essentie is hier het woord gelijkwaardig. Aantallen zeggen iets over de verzameling vanuit een oogmerk en daarmee indirect iets over de beschouwingseenheid. Met de harde ballen kunnen we dribbelen, maar andere kenmerken benoemen we niet. De kleur van de bal kan rood of zwart zijn. Dat is niet belangrijk vanuit het oogpunt van de trainer. Wel dat de spelers kunnen leren dribbelen met de bal.
Aantallen voegen zo een beschouwingslaag toe. We verzamelen alle gelijkwaardige voorwerpen en tellen het aantal. Dit is een abstractielaag boven op het enkelvoudige voorwerp.
Hetzelfde geldt voor de begrippen plaats en tijd. De ballen op zich veranderen niet als ze in de kast of op het veld liggen. Voor korte periodes geldt hetzelfde voor de tijd. De bal is over vijf minuten niet veranderd.
Tijd, ruimte en aantal hebben een complexe relatie met elkaar. Ze kunnen niet zonder elkaar, maar het nog onduidelijk welke exacte afhankelijkheden ertussen bestaan. Wat komt voor wat? Starten we altijd met een waarnemer die een oogmerk onderkent, daarna de ruimte leert kennen, hier tijd aan toevoegt en als laatste aantallen begrijpt? Is er een dwingende volgorde of verschilt dit proces per persoon? Zijn sommige volgordes gemakkelijker te leren dan anderen? We weten het niet.
Wat we wel weten, is dat det onderkennen van de vijf fundamenten veel meer waarnemings- en beslissingsvermogen geeft. Door de fotografische weergave van de werkelijkheid op te delen in bouwstenen, kunnen we ons geheugengebruik minimaliseren. Elke component hoeven we maar eenmaal te onthouden en kunnen we meerdere keren toepassen. Beslissingen kunnen we bovendien sneller en beter nemen. Mensen die de vijf fundamentele kennisblokken begrijpen, zullen daardoor gemiddeld succesvoller zijn.
Het grote nadeel van de vijf fundamenten is dat deze ideeën alleen na onderwijs erin te begrijpen zijn. Het zijn geen vaardigheden die we van jongs af aan automatisch verwerven. Tijd, plaats en aantal zijn op zichzelf gelaagde ideeën die we laag voor laag moeten leren. Eerst leren we optellen voordat we kunnen vermenigvuldigen (= herhaald optellen). Eerst leren we vandaag, gisteren en morgen van elkaar te onderscheiden voordat we in dagen, weken en maanden kunnen denken. Eerst leren we de eigen omgeving kennen, voordat we stilstaan bij andere landen of de gehele aarde. We doen er jaren over om alle vijf basiscomponenten volledig te begrijpen. Het menselijk brein leert deze gelaagde begrippen laag voor laag kennen, en doet daar gemiddeld wel 25 jaar over.
De gelaagde opbouw maakt het leerproces het moeilijk, maar laat de toepassingskracht toenemen met elke volgende laag. Tellen van 1 tot 10 kunnen we met onze handen. Vermenigvuldigen is lastiger te begrijpen, machtsverheffen ( = herhaald vermenigvuldigen) is nog moeilijker. Tijdperiodes overzien die langer zijn dan een mensenleven is moeilijker dan de dagen van een week op een rij zetten.
Plaats en tijd zijn door Immanuel Kant apart gezet als kennis a priori (voorafgaande kennis). Hoewel zijn redenering een zekere charme bezit, is het niet correct onderbouwd. Ruimte en tijd staan niet apart, omdat deze kennis voorafgaat aan andere kennis. Ze staan apart, omdat ze algemeen toepasbare eigenschappen in relatie tot de omgeving toevoegen aan de beschouwingseenheden. Naast tijd en ruimte hoort daarom ook het begrip aantal in de opsomming thuis. Het begrip a priori is verder onjuist gekozen. Kennis van ruimte en tijd is afhankelijk van de waarnemer en beschrijft meerdere lagen die afhankelijk zijn van het oogmerk. Tijd, ruimte en aantal beschrijven niet eigenschappen van een beschouwingseenheid, maar van de verzameling van beschouwingseenheden in relatie tot elkaar. Het zijn daarmee een extra abstractielagen boven op de kenmerken van een voorwerp zelf.
Het oogmerk, de waarnemer, de tijd, de plaats en het aantal vormen de basisbouwstenen om de wereld te leren begrijpen. Ontbreekt inzicht in één van de vijf dan zijn de waarnemingen lastiger in te dikken, lastiger samen te vatten. We blijven dan fotografisch denken vanuit één perspectief, zoals Harry van der Laan doet. Dit verzwaart het denken aanzienlijk.
Het onderkennen van de vijf bouwstenen opent de deur naar allerlei nieuw vragen. Wat komt eerst? Aantal, ruimte of tijd? Zijn ze van elkaar afhankelijk en zo ja, hoe? In welke fasen leren we de bouwstenen begrijpen? Waarom hebben we er jaren voor nodig om alle kijkrichtingen te beheersen. Waarom duurt het zolang totdat het kwartje valt voor elke laag? Wat is een laag? Wat zijn de basisprincipes in een laag? Hoe begrijpen die zodat we de volgende laag kunnen ontdekken?
De vraag hoe ons brein de bouwstenen leert begrijpen is grotendeels onbekend. Kortom, tijd voor aanvullend onderzoek om de redenatiewijze van het brein te verhelderen. Niet vanuit achterhaalde filosofische indelingen, maar vanuit de redenatiekracht van ons brein.
■
Meningen op basis van het Alforto-raamwerk